1、什么是矢量控制
矢量控制(vector control)也稱為磁場導向控制(field-oriented control，簡稱FOC)，是一種利用變頻器(VFD)控制三相交流電機的技術，利用調整變頻器的輸出頻率、輸出電壓的大小及角度，來控制交流電機的輸出。
具體是將電動機的定子電流矢量分解為產生磁場的電流分量 (勵磁電流) 和產生轉矩的電流分量 (轉矩電流) 分別加以控制，并同時控制兩分量間的幅值和相位，即控制定子電流矢量，所以稱這種控制方式稱為矢量控制方式。
矢量控制就是將磁鏈與轉矩解耦，有利于分別設計兩者的調節器，以實現對交流電機的高性能調速。
其實質是將交流電動機等效為直流電動機，分別對速度，磁場兩個分量進行獨立控制。通過控制轉子磁鏈，然后分解定子電流而獲得轉矩和磁場兩個分量，經坐標變換，實現正交或解耦控制。
具體而言，有基于轉差頻率控制的矢量控制方式、無速度傳感器矢量控制方式和有速度傳感器的矢量控制方式坐標變換
2、坐標變換
坐標變換：通過數學上的坐標變換方法，可以使數學模型的維數降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統數學模型簡化。
(1)Clarke變換(3s-2s)
依據磁動勢F守恒的分解，將三相靜止坐標系ABC下的定子電流分解為兩相靜止坐標系αβ分量
根據兩個坐標系下磁動勢相等可得：
考慮到在坐標變換前后的總功不變，可得N3/N2=√2/√3,即
同樣的，三相定子電壓UABC到Uαβ的變換公式也是相同的。
變換的思想：在三相坐標通入互差120°三相交流電流的形成的旋轉磁動勢與兩相坐標下通入互差90°兩相交流電流形成的旋轉磁動勢是等效的。
但是可以發現，轉子磁通在αβ坐標系下仍然是一個時變分量，不好做處理，需要進行下一步變換
(2)Park變換(2s-2r)
若直流電機電樞繞組以整體同步速度旋轉，使其相互正交或垂直的繞組分別通以直流電流，產生的合成磁動勢F相對于繞組是固定不變的，但從外部看，它的合成磁動勢也是旋轉的，這就是Park變換的思想。
等效原理：靜止坐標系αβ下通入互差90°的交流電流iα，iβ，這樣會形成一個以交流電流頻率ω旋轉的磁場；而在圖中的dq旋轉坐標系下，id,iq是一組直流電流，而dq坐標系以頻率ω旋轉，這樣形成的旋轉磁場與轉換之前的旋轉磁場是等效的。
因此分量分解結果是
寫成正變換的矩陣形式
經過Clarke-Park變換，PMSM的矢量控制框圖中的藍色虛線框中的功能已實現
其中轉子位置θrel(或角度)的精確測量是控制中的精髓，對這方面的研究也層出不窮，目前使用最多的方法是霍爾傳感器與增量光電編碼器，也有無傳感器的位置檢測算法。
3、電壓空間矢量
PMSM控制元件最多的是SVPWM三相逆變器，其包含3個開關管SA，SB，SC及其相應的3個對管/SA,/SB,/SC，共有2^3=8中狀態
若規定三相負載的某一相與電源+極接通的開關狀態設為“1”態，反之，與電源-極接通的開關狀態設為“0”態，則可能的8種組合為
其中有電壓1~6狀態，零電壓狀態0和7
逆變器的輸出電壓u(t)用空間電壓矢量表示
把逆變器的8個輸出狀態放入空間平面中，其中Us(000)與Us(111)重合置于原點，這樣形成7個電壓空間矢量，每兩個工作電壓空間矢量相隔60°，其中6非零矢量構成正六邊形的6個頂點
任意想要的逆變器輸出狀態都可以在空間矢量的組合中找到，這樣利用空間矢量調制算法(SVPWM)用以調制αβ軸下的電壓，實現PMSM的定子電流與磁鏈控制。